威尔金森功分器（Wilkinson Power Divider）原理与设计详解
威尔金森功分器（Wilkinson Power Divider）原理与设计详解
威尔金森功分器（Wilkinson Power Divider）是一种在射频和微波系统中广泛应用的被动分配器，主要用于将一个输入信号分成两个相等的输出信号。其设计简单却功能强大，能够在保持信号完整性的前提下实现功率的精确分配。本文将深入探讨威尔金森功分器的工作原理和设计要点。
在三端口网络中，matching（匹配）、reciprocal（互易性）和lossless（无损耗）这三个特性不能同时实现。通过放宽其中一个条件，我们可以得到不同类型的网络：
- 放宽matching的条件，得到环形器（circulator）
- 放宽reciprocal的条件，得到T-Junction
- 放宽lossless的条件，得到威尔金森功分器（Wilkinson Power Divider）
因此，威尔金森功分器具有以下三个特点：
- matching（三端口匹配）
- reciprocal（对称）
- lossy（有损）
为了实现三个端口的匹配，威尔金森功分器引入了一个电阻。当端口2和3存在反射系数时，这个电阻可以抵消反射，但同时也使得功分器成为有损器件。
在分析之前，我们对电路进行Z0归一化处理，这样可以提高分析的普遍性和简洁性。
接下来，我们使用even or odd mode analysis的方法对威尔金森功分器进行分析。这种方法是微波设计中最常用的一种分析方法，通过将信号分解为奇模和偶模的叠加，可以简化复杂的电路分析。
Even Mode Analysis
偶模激励时，端口2和3的电压相等，电阻r两端电压相等，没有电流流过电阻r，因此可以把上图归一化电路剖分开。
根据λ/4传输线的性质，从端口2看进去的阻抗为：
假设端口2匹配，则：
此时，我们将传输线拿出。
Odd Mode Analysis
对于奇模激励，端口2和3的电压相反。从端口2看过去的阻抗为r/2。这是因为端口1处短路，经过λ/4变换器在端口2处等效为开路。对于等分功分器，如果r=2，r/2=1，则端口2 是匹配的。
对于这种激励模式，全部功率都传输到电阻r上，而没有进入端口1。由于上下两部分是对称的，因此端口3也是匹配的。
端口1的匹配性分析
当端口2和端口3都接匹配负载时，端口1处的输入阻抗可以通过等效电路计算得出：
从端口1处看过去是两个接有阻抗为1的四分之一波长变换器并联的阻抗。通过四分之一波长阻抗变换器的计算，可以证明端口1也是匹配的。
隔离性分析
当信号从端口1输入时，信号没有经过电阻r，因此没有功率消耗在电阻r上。但是当信号从端口2和端口3输入时，会有部分功率消耗在电阻r上。因此，端口2和端口3之间是隔离的。这个电阻不仅实现了3个端口的同时匹配，也实现了理想中的端口2和端口3之间的隔离。
传输矩阵
这个三端口网络所对应的传输矩阵为：