用数据优化投资：哈里·马克维茨的投资组合理论实践指南

用数据优化投资：哈里·马克维茨的投资组合理论实践指南

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亚马逊官方网站

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来源

1.

https://www.amazon.com/-/he/%E7%8E%B0%E4%BB%A3%E6%8A%95%E8%B5%84%E7%BB%84%E5%90%88%E7%90%86%E8%AE%BA%E4%B8%8E%E6%8A%95%E8%B5%84%E5%88%86%E6%9E%90%EF%BC%88%E5%8E%9F%E4%B9%A6%E7%AC%AC9%E7%89%88%EF%BC%89-%E7%BE%8E-%E5%8A%A0%E5%B8%83%E9%87%8C%E5%9F%83%E5%B0%94%C2%B7%E5%93%88%E7%93%A6%E7%BB%B4%E5%B0%BC%EF%BC%88Gabriel-Hawawini%EF%BC%89%EF%BC%8C%E7%AD%89/dp/B06XXP1DL4

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https://blog.csdn.net/etafer/article/details/138091439

3.

https://new.qq.com/rain/a/20240417A05M1C00

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https://blog.csdn.net/weixin_38175458/article/details/140920227

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https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%8E%B0%E4%BB%A3%E6%8A%95%E8%B5%84%E7%BB%84%E5%90%88%E7%90%86%E8%AE%BA

6.

https://bigquant.com/wiki/doc/JPH2EuuHye

7.

https://quant-wiki.com/start/mpt-markowitz/

在金融投资领域，如何通过科学的方法配置资产以实现收益最大化，一直是投资者关注的核心问题。诺贝尔经济学奖得主哈里·马克维茨（Harry Markowitz）提出的现代投资组合理论（Modern Portfolio Theory，简称MPT），为这一问题提供了开创性的解决方案。本文将深入探讨如何运用百分比数据分析，结合马克维茨的投资组合理论，来优化你的投资组合。

1952年，哈里·马克维茨发表了一篇名为《投资组合选择》的论文，首次提出了现代投资组合理论。这一理论的核心思想是：投资者可以通过分散投资来优化投资组合，实现给定风险水平下的收益最大化。这一理论的提出，彻底改变了人们对投资风险和收益的理解，被誉为“华尔街的第一次革命”。

风险与回报的权衡

现代投资组合理论假定投资者是风险规避的，即在相同预期回报的情况下，投资者会选择风险更小的投资。这种风险与回报的权衡关系，是投资决策的核心考量因素。

均值-方差分析

在MPT框架下，资产的回报被视为随机变量。投资组合的回报也是随机变量，具有期望值和方差。模型中用投资组合报酬的标准差来衡量风险。对于包含多个资产的投资组合，其预期回报和方差可以通过以下公式计算：

投资组合预期报酬：
[ R_p = \sum_{i=1}^{n} w_i R_i ]
其中，( R_p )是投资组合的预期回报，( w_i )是第i类投资资产的权重（占总投资的比例），( R_i )是第i类资产的预期回报。

投资组合方差：
[ \sigma_p^2 = \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n} w_i w_j \sigma_{ij} ]
其中，( \sigma_{ij} )是资产i和资产j的协方差。

协方差矩阵的应用

协方差矩阵用于计算股票投资组合的标准差，是量化投资组合风险的关键工具。对于包含n个股票的投资组合，协方差矩阵的构建步骤如下：

1. 获取股票数据：将n只股票的收盘价数据组合成矩阵S。
2. 计算平均价格：计算每只股票的平均价格，保存在矩阵M中。
3. 贬低价格：从股票价格中减去平均价格，得到去均值价格序列。
4. 构建协方差矩阵：将去均值价格序列的转置乘以自身，再除以数据点数m。
5. 计算投资组合方差：使用公式( \sigma_p^2 = W^T \Sigma W )，其中W是权重矩阵，Σ是协方差矩阵。

最优投资组合的选择

马科维茨效率前缘（Efficient Frontier）是所有最佳投资组合的集合。效率前缘曲线上每一点都代表一个最佳投资组合，即在给定预期回报下风险最低的投资组合。投资者可以根据自己的风险偏好，在效率前缘上选择合适的投资组合。

假设我们有4只股票A、B、C、D，我们需要为每只股票分配最佳资本，以使风险最小。以下是具体步骤：

1. 数据收集：获取过去一段时间内（如一年）这4只股票的每日收盘价数据。

2. 计算预期回报：基于历史数据，计算每只股票的预期年化回报率。

3. 构建协方差矩阵：按照上述步骤，计算4只股票之间的协方差矩阵。

4. 设定约束条件：确定每只股票的权重范围（如0-1），并确保所有权重之和为1。

5. 优化求解：使用优化算法（如蒙特卡洛模拟或遗传算法），寻找在给定风险水平下预期回报最大的权重分配方案。

6. 结果分析：绘制有效边界图，找到最小风险组合和最大夏普比率组合。

近年来，现代投资组合理论面临着一些挑战和改进：

1. 行为经济学的挑战：传统MPT假设投资者完全理性，但行为经济学研究表明，投资者往往受到心理因素的影响，做出非理性的决策。

2. 资本资产定价模型（CAPM）：在MPT基础上发展起来的CAPM模型，引入了系统风险和市场溢价的概念，进一步完善了资产定价理论。

3. 无风险资产的作用：在实际应用中，投资者通常会将一部分资金投资于无风险资产（如国债），以降低整体风险。

1. 分散投资：不要把所有资金都投资于单一资产，通过分散投资可以有效降低风险。

2. 定期调整：市场环境不断变化，需要定期审视和调整投资组合。

3. 长期视角：投资是一个长期过程，不要过分关注短期波动。

4. 专业咨询：如果条件允许，可以寻求专业的投资顾问帮助优化投资组合。

通过运用百分比数据分析和现代投资组合理论，投资者可以更科学地管理自己的投资组合，在风险可控的前提下追求最大收益。虽然理论模型无法完全预测市场波动，但它们为我们提供了一个有力的分析框架，帮助我们在复杂多变的市场中做出更明智的投资决策。