【PLL】相位噪声和随机抖动
【PLL】相位噪声和随机抖动
在真实的电路中，振荡器输出的周期不可能一直是恒定的。短期频率变化被认为是相位波动，而随机相位波动被定义为相位噪声。相位噪声是基于PLL的时钟产生和频率合成中最重要的系统参数之一，代表了短期频率不稳定性的随机性。
1. 相位噪声的产生和测量
1.1 实信号的频谱分析
通过对随机信号的自相关函数进行傅里叶变换，得到了频域的功率谱密度（PSD）。但是傅里叶变化是基于复数计算的，不适合获得实时信号的PSD。一种实用的方法是使用带宽非常窄的带通滤波器(BPF)。
假设y(t)是理想BPF的输出，x(t)是输入信号，H(f)是传递函数：X(f)是输入信号x(t)的PSD，fL和fH分别是理想BPF的低截止频率和高截止频率。通过Y(f)的逆变换获得输出信号y(t)。如果fL很接近fH，则被积函数在积分范围内近似恒定：是BPF的中心频率；y(t)的幅度与X(fav)的幅度成比例。可以通过直接测量窄带BPF的y(t)输出功率来获得实信号的PSD。
1.2 相位噪声分析
在中心频率为fm的窄带BPF输出端测量噪声带宽为Bn的某一偏移频率fm处的噪声功率Pn(fm,Bn)。如果将fm附近的窄带噪声视为其功率等于具有无穷小带宽的fm处的噪声功率信号，则fm处的相位噪声计算与我们在窄带FM假设下对fm处的杂散计算所做的类似。通过扫描偏移频率并将相位噪声视为边带的连续体，我们可以获得整个相位噪声。
假设一个振荡器的电压为：A(t)是振荡器的振幅。假设振荡器的振幅是常数【A】噪声功率在是：1Hz带宽中的相位噪声的噪声功率比是：总噪声是双边带噪声，则噪声为：用dBr/Hz为单位表示：对于相位噪声的测量，通常使用以dBc/Hz为单位的单边带噪声功率比：
1.3 频谱分析仪
频谱分析仪，通过测量窄带宽上输入信号的噪声功率来显示实时信号的PSD。1. 当接收到输入信号时，通过本地振荡器（LO）和混频器将其下变频为中频（IF）信号。2. 通过扫描LO频率，测量不同偏移频率下的噪声功率。3. BPF的带宽设置有效噪声带宽。一旦通过频率扫描收集了所有噪声功率，就会显示关注频率上的PSD。
- 分辨率带宽（RBW）：RBW设置噪声带宽
- 视频带宽（VBW）：VBW用于平滑PSD输出
相位噪声计算
- 载波功率：-10dBm
- 载波频率：1GHz
- SPAN 100MHz：x轴上有10个格子，总共100MHz，每一个格子10MHz。图中频率范围【950MHz~1050MHz】
- REF 0dBm：Y轴的第一个网格表示0dBm
- BBW 1MHz：使用1MHz的视频带宽，降低显示其中的高频噪声
- RBW 10MHz：显示的PSD是在10MHz的噪声带宽下测量的
以10MHz失调时的相位噪声进行计算：
- 测量10MHz偏移处的噪声功率，图中，载波功率【-10dBm】,10MHz偏移处的功率【-60dBm】
- 10MHz处的噪声功率电平为：【-50dBc=-60-(-10)】
- 噪声带宽(RBW)为10MHz，则相位噪声在10MHz处的偏移是：如果【RBW=1MHz】：
- 则10MHz处的噪声功率为：【-70dBm】
- 载波功率不变：【-10dBm】
- 相位噪声：
在图中，35 MHz失调频率处的杂散。为了测量杂散电平，我们直接计算载波功率和杂散功率之间的差值，在本例中为−60 dBc。请注意，杂散电平不取决于RBW设置，因为杂散不是随机噪声，而是确定性噪声。
1.4 分频和倍频的效果
相位噪声的计算是基于窄带调频的，分频和倍频对相位噪声的影响类似于杂散性能的影响。具有倍频因子M的输出相位：倍增器使载波频率增加M，但不改变调制频率倍频后的相位噪声：当输出时钟的周期比输入时钟的周期短M倍时，相位噪声增加M倍
M分频
- PLL输出频率fo，相位检测器工作在fo/M，VCO的M个周期产生一个输出电压。
- 即：VCO的相位在第M个周期被PLL校正，VCO剩余的(M-1)个周期处于自由运行状态。
- 每当相位检测器在VCO时钟的每第M个周期产生输出电压时，参考噪声或电荷泵噪声将被传递到VCO。当VCO表现得像free-running振荡器时，注入的输入噪声将在剩余的（M-1）个周期期间累积从这个意义上说，PLL的行为有点像注入锁定振荡器。实际上，注入锁定振荡器的噪声传递函数和锁定带宽类似于一阶PL
2. 积分相位噪声（Integrated Phase Noise）
积分相位噪声（以均方根（root-mean-square, RMS）为单位）是确定数字通信系统中误码率（BER）性能的一个重要参数.由于可以从谱密度函数中获得感兴趣带宽上的积分噪声，因此积分相位噪声或RMS相位抖动：
- a，b是积分带宽的上限和下限
- L(fm)是单边带噪声，2L(fm)是双边带噪声功率
example 一阶锁相环的积分相位噪声
- 带内相噪：-90dBc/Hz
- 3dB带宽：400kHz
- 闭环传递函数H（s）的3dB频率与一阶PLL的开环增益G（s）的单位增益频率fu相同。
为了便于计算积分相位误差，我们考虑了噪声带宽，而不是积分相位噪声积分相位噪声可以由【带内相位噪声No】和【噪声带宽】乘积得到。RMS相位抖动近似值：
- -90dBc/Hz = 10^-9
example 频谱分析仪 积分相位噪声和RJ
- 可以清楚地看到平坦的带内噪声，在带宽附近没有噪声峰值，这表明PLL的环路动态特性严重过阻尼，接近一阶环路的动态特性。
- 3dB带宽约为5 MHz。在环路带宽内，平坦带内相位噪声比载波功率低40 dB。分辨率带宽为10 MHz时，带内相位噪声:也可以用秒为单位，载波频率1GHz，RMS RJ：
3. 相位噪声的最佳环路带宽
为了获得最佳相位噪声性能，必须确定PLL内每个构建块的相位噪声贡献。频率综合器的噪声来源：
- 基准源 噪声传递函数进行低通滤波
- PD 噪声传递函数进行低通滤波
- 分频器 噪声传递函数进行低通滤波
- VCO 高通滤波 带内相位噪声和带外相位噪声中占主导地位带外相位噪声中占主导宽带宽，则带内相位噪声很可能由参考源、PD和分频器之一决定窄带宽，VCO噪声对带内相位噪声的贡献更大
相位噪声的最佳锁相环带宽将由压控振荡器相位噪声和其他低通滤波噪声的横截面决定。
如何为最佳相位噪声选择环路带宽
- 过阻尼3阶2型PLL
- 分频比：1000
- 零点频率：1kHz
- 极点频率：1MHz
- PD底噪：-140dBc/Hz
- 分频器底噪：-150dBc/Hz
首先，绘制参考锁相环的每一部分的相位噪声。分频比为1000，对参考源、PD、分频器噪声加60dBVCO噪声不受分频比影响。开环噪声贡献：
- PD和分频器的噪声不随频率变化
将最佳带宽设置为100kHz，则所有参考源的相位噪声图：闭环噪声贡献：
- VCO噪声在100kHz以下高通滤波，从1kHz开始进行抑制
- 其他噪声源在100kHz以上进行低通滤波，1MHz开始进一步滤波
- 最佳带宽100kHz
- 10kHz以下，参考源噪声占据主导
- 10kHz~1MHz，PD和VCO噪声贡献相同
- 超过1MHz，VCO决定作用
如果选择10 kHz的环路带宽：
- 1 - 10 kHz的带内噪声将由vco控制，10 kHz的VCO噪声将为- 60 dBc/Hz，带宽为10 kHz
如果环路带宽为1MHz：
- 10kHz至1MHz范围内的带内噪声与PD噪声（- 80 dBc/Hz）相同，
- VCO噪声在1MHz以下变为- 100 dBc/Hz
基于闭环响应评估带内相位噪声：
假设在测试过程中，锁相环芯片的带内相位噪声性能不满足给定的目标。 锁相环设计者想知道环路带宽是否被最佳设置。
- 如果带内噪声由压控振荡器主导，增加环路带宽可以进一步改善带内噪声。
- 如果带内噪声性能受到其他来源的限制，增加环路带宽不会改变带内噪声。 在这种情况下，只有噪声带宽被加宽，导致集成相位噪声下降。
example 模块的噪声贡献
对于给定的参考频率、输出频率和环路带宽，我们将参考分频器和反馈分频器的值加倍，如图(b)所示
然后，PD频率降低一半，但输出频率保持不变，分频比为2N
调整环路滤波器值，以保持相同的带宽，压控振荡器将为锁相环输出提供相同的噪声贡献
由于PD频率降低了一半，因此在锁相环输出处PD噪声的倍增因子增加了一倍。 因此，PD对锁相环输出的噪声贡献增加了6db
如果通过将参考和反馈分频器的值加倍来保持带内噪声不变，则带内噪声不受PD控制
相反，如果带内噪声随着两个分频器的两倍值而增加，带内噪声主要由PD控制
通过观察三阶锁相环的带外相位噪声来识别带内相位噪声
- 锁相环带宽后的噪声斜率为- 40 dB/dec，
- 则带内噪声不受压控振荡器噪声的限制，而是受其他低通滤波噪声源的限制。 这是因为VCO噪声不受系统传递函数H(s)的高阶极点的影响，而PD或参考噪声被带外极点进一步滤波，导致噪声斜率为- 40 dB/dec。 在这种情况下，我们需要减少环路带宽。
- 如果我们没有观察到锁相环带宽后- 40 dB/dec的噪声斜率，
- 这意味着带内噪声由VCO噪声决定，或者由VCO和其他噪声源共同贡献。 此时应增加环路带宽，检查带内相位噪声是否能进一步改善。