正定矩阵一定是实对称矩阵吗？

正定矩阵一定是实对称矩阵吗？

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https://zhidao.baidu.com/question/147827146371139805.html

正定矩阵并非总是实对称矩阵，其在实数域上表现为对称矩阵，在复数域内则是厄米特矩阵，即共轭对称矩阵。正定矩阵的定义范围在厄米特矩阵的域内，故在实数域中是特定的对称矩阵。如果一个矩阵A被确认为正定矩阵，那么通过计算(A+A^T)/2得到的对称矩阵B同样正定，这是判断实系数矩阵正定性的充分必要条件。

在大学课程或考研中，主要讨论实数域内的矩阵。正定矩阵源于正定二次型的概念，与之相伴而生。因此，正定矩阵的前提条件一定是对称的。验证矩阵是否正定时，首先需确认其对称性。

在线性代数学科中，正定矩阵简称正定阵。在这一学科中，正定矩阵的性质与复数中的正实数类似。与正定矩阵对应的线性算子是正定双线性形式，复数域内的对应形式为埃尔米特正定双线性形式。

为了确认矩阵A是否正定，可以计算其所有特征值。若特征值均为正数，则矩阵A是正定的；若特征值均为负数，则A为负定矩阵。这一方法提供了判断正定矩阵的直接途径。