量化CheatSheet：揭开转债定价的神秘面纱（附代码）

量化CheatSheet：揭开转债定价的神秘面纱（附代码）

可转债定价是可转债投资中的核心环节，准确的定价可以帮助投资者发现市场中的错误定价机会，从而获取超额收益。本文将从可转债定价的基本原理出发，介绍如何计算可转债的理论价值，并分享一个实用的定价偏离因子，帮助投资者更好地把握可转债投资机会。

可转债定价原理

可转债的理论价值由两部分组成：纯债价值和期权价值。每张可转债实际上是一张纯债加上一个特征复杂的看涨期权。

• 纯债价值：通过将每期现金流除以对应的折现率并加总计算得出。需要注意的是，最后一期现金流可能涉及利率补偿，折现率的计算需要考虑评级、期限等因素的影响。

• 期权价值：可以通过Black-Scholes（BS）模型、蒙特卡洛模拟或二叉树等方式计算。其中，BS模型适用于标准欧式期权，虽然无法完全处理转债的强赎、下修、分红等复杂特征，但计算速度快且定价偏差可接受；二叉树模型介于BS模型和蒙特卡洛模拟之间，可以处理美式期权的提前行权特性，但在处理非常复杂的衍生品时可能不如蒙特卡洛模拟灵活。

期权价值计算代码

在BS模型下，期权价值计算涉及正股价格、转股价格、剩余期限、无风险利率、正股波动率等指标。以下是具体的Python代码实现：

import numpy as np
from scipy.stats import norm

def bs_call(S, K, T, r, sigma):
    """
    S:     正股当前价格
    K:     转股价格
    T:     到期时间，以年为单位
    r:     无风险利率
    sigma: 股票收益的波动率
    """
    # 计算d1和d2
    d1 = (np.log(S / K) + (r + 0.5 * sigma ** 2) * T) / (sigma * np.sqrt(T))
    d2 = d1 - sigma * np.sqrt(T)
    # 计算看涨期权价值
    call_value = (S * norm.cdf(d1) - K * np.exp(-r * T) * norm.cdf(d2))
    return 100 / K * call_value

定价偏离因子的应用

在完成可转债理论价值的定价后，可以通过比较转债价格与理论价值的偏离程度来进行高抛低吸操作。具体来说：

• 低估转债：转债价值远大于转债价格，通常是低溢价率转债
• 高估转债：转债价值小于价格，通常是转股溢价率过高的转债

从结果来看，定价偏离因子与转股溢价率因子存在较高的相关性。下图展示了各大转债因子间的相关系数矩阵：

其他因子包括低价因子（low_price）、双低因子（double_low）、低剩余规模因子（remaining_amt）。

实用建议

由于定价偏离因子的计算过程较为繁琐，建议使用tuShare+JoinQuant的组合来完成数据获取和计算任务。需要注意的是，tuShare需要付费使用。

从收益风险比来看，定价偏离因子的表现要优于单纯的溢价率因子。下图展示了常见转债因子的长期走势：