三联反应谱详解：概念、实例与特征

三联反应谱详解：概念、实例与特征

地震反应谱是结构抗震分析与设计中的重要工具。本文详细介绍了位移谱、伪加速度谱和伪速度谱之间的关系，并通过实例展示了如何使用SPECTR软件进行反应谱分析，并用MATLAB绘制三联反应谱。

三联反应谱的基本概念（Basic Concept of Tripartite Response Spectra）

地震反应谱是结构抗震分析与设计中的重要工具。结构抗震设计中常用的反应谱主要包括位移谱Sd（Displacement Response Spectra）、伪加速度谱Spa（Pseudo-Acceleration Response Spectra）及伪速度谱Spv（Pseudo-Velocity Response Spectra）。三者之间存在以下关系：

由上式可见，三种反应谱之间存在一一相互对应关系。

对上式左右两边取对数，可得以下关系：

由以上关系可见：（1）当谱加速度为常数时，谱速度和周期之间呈线性关系，为沿45°斜直线方向；（2）当谱位移为常数时，谱速度和周期之间呈线性关系，为沿-45°斜直线方向；利用上述关系，可以将位移谱Sd（Displacement Reponse Spectra）、伪加速度谱Spa（Pseudo-Acceleration Response Spectra）及伪速度谱Spv（Pseudo-Velocity Response Spectra）统一表述到4对数坐标系（Four-Way Logarithmic Graphs）中，相应的反应谱称为三联反应谱（Response Spectra Tripartite Plot）。

典型的四对数坐标系下三联反应谱如下图所示：

三联反应谱实例（Example of Tripartite Response Spectra）

以下结合SPECTR软件对一个地震波（chi-chi）进行反应谱分析，并采用MATLAB绘制三联反应谱。

（1）打开SPECTR，将地震波导入

（2）计算反应谱

计算阻尼比分别为0%、2%、5%、10%及20%的各类反应谱曲线，其中反应谱的最大周期取50s。

a. 位移反应谱

b. 伪速度反应谱

c. 伪加速度反应谱

d. 三联反应谱

利用推导的反应谱之间的对数线性公式及前面计算的伪速度反应谱，绘制三联反应谱，如下图所示。

c. 查看阻尼比为0%，周期Tn=1s的各类反应谱值。

根据SPECTR的计算结果，查得，Tn=1s，伪速度谱值Spv =48.956cm/s，位移谱值Sd = 7.791cm，伪加速度反应谱0.31387g，这点可以按下图蓝色虚线箭头指引在三联反应谱中进行验证和查看。

三联反应谱的特征（Characteristics of Tripartite Response Spectra）

采用三联反应谱的主要目的不是为了查看各反应谱的具体数值（PS.毕竟对数坐标十分难看）。主要是通过三联反应谱能够观察到单个反应谱无法观察到的特性。通过三联反应谱可以较为清晰地看出反应谱的区间性：加速度敏感区（Acceleration Sensitive Region）、速度敏感区（Velocity Sensitive Region）及位移敏感区（Displacement Sensitive Region），如下图所示。

如上图所示，对于本例，加速度敏感区的大致周期范围为[0s0.5s]、速度敏感区的大致周期范围为[0.5s3s]，当周期大于3s时为位移敏感区。

另外，规范的平滑设计反应谱也是在对数坐标系下拟合得到的。