用线段图突破解决求“一倍数”的难点问题

用线段图突破解决求“一倍数”的难点问题

在数学教学中，"几倍多（少）几"的逆向应用题一直是教学难点。本文将详细介绍如何通过线段图等工具，帮助学生突破这一难点，掌握求"一倍数"问题的解题策略。

在遇到"几倍多（少）几"逆向应用题，也就是求"一倍数"问题时，由于条件叙述的顺序和解题的思路不一致，一直是教学中的难点。这类题目，四年级下学期第一单元就会遇到，一般用算术法解决；到了五年级如果用方程的思想来解决，反而大大降低了思维的难度。

书本中给出的例题，运用"逆推"的方法，借助树状算图、线段图等工具，用算术的方法来解决，给学生已有的思维模式带来了挑战。书本中给的例题，也因数据等问题，让一些学生的错误没有暴露出来，导致学生和教师没有重视这类问题，反而在后续的练习中暴露出不少问题。

例题："故宫的面积约是72万平方米，比上海人民广场的面积的5倍还多2万平方米，上海人民广场的面积约是多少万平方米？"

学生在独立解答例题时，基本给出的答案是（72-2）÷5。学生受逆推的影响，易错的答案为72÷5-2或（72+2）÷5，由于72÷5或74÷5不会计算，学生在列出错误结果后又加以修改。这里的错误不多，反而有不少"隐患"。

那具体该怎么做呢？可以进行一些尝试。

首先，要学会分析问题，例题中的三句话，其实就是已知（故宫的面积）、关系和问题（上海人民广场的面积）。重点在于分析故宫和人民广场面积的数量关系。

引导并鼓励学生学会用文字、符号、图式等方法表征其数量关系。

人民广场面积的5倍多2万平方米=故宫的面积（文字）

？×5+2=72（符号）

（图示）

通过树状算图这个工具，采用"逆推"的方法，能较快地列出算式。

由于三年级已经有过"几倍多几"顺向应用题的学习，也有过画和看线段图的经验，这里要引导学生再次看懂线段图，这里求的其实是"一份"。并引导学生理解为什么要先减2后，再除以5。

可见，"树状算图"侧重于思路，"线段图"侧重于算理。这里线段图的作用应该要加以突出，尤其要把列出的算式与线段图联系起来，来解决为什么要减2，而不是加2；为什么要先减然后再除以5等。

画图是个重要的解决问题的策略，应该要内化于学生的认知结构中。72还不是5份，只有把多出的2减去才是正好5份；然后再除以5就是其中的一份。这里的理解至关重要！

除了引导学生借助线段图去说理，理解算式的每一步含义。还需要借助线段图，把这里的问题和学生原有的认知结合起来。

其实，在之前学习倍数的时候，已经学过求"一份"的问题，学生也知道用除法。那这里为什么会困难了，就是因为后面的"多几少几"问题。于是，通过线段图，借助题组的方式进行对比，发现其相同和不同之处，这里（72-2）和（68+2）的目的就是先转化为"5份"，然后再除以5，就是"一份"。

最后，还需要将三年级的"几倍多（少）几"和这里的逆向题进行有机整合，实现认知结构的重组和完善，进行变式对比，沟通新旧问题之间的联系。

为什么要这样做呢？因为当学生在只遇到"一倍数"问题时，他会解决。但两类题都出现的时候，有些同学开始混乱，原本的模仿记忆就不起作用了，因为首先需要判断要求的是正向思维还是逆向思维，所以需要冲破障碍。

继续发挥线段图的作用，先对比之前求一份和几份的联系和区别。借助图示，很快发现其两个问题的思维顺序相反，但基本的数量关系是相同的，这里都是乙是甲的5倍。

再将今天学习的内容和之前的内容进行对比，引导学生发现其条件和问题发生了变化，但是数量关系其实没变。在次基础上，引导学生自己要进行总结，学会判断，找到解决问题的思路。

这样的解决问题，更多的是需要找到解决问题的策略，逐步积累解题经验，掌握更具体的解题方法和思维策略，进而提升解决问题的能力。