层次分析法中的判断矩阵一致性检验详解

层次分析法中的判断矩阵一致性检验详解

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/u013288190/article/details/141232650

在层次分析法（AHP）中，判断矩阵的一致性检验是一个关键步骤，用于评估决策者在构造判断矩阵时的逻辑一致性。本文将详细介绍一致性检验的概念、步骤及其重要性。

判断矩阵中的一致性检验通常指的是在层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）中，用于评估决策者在构造判断矩阵时的逻辑一致性。在AHP中，决策者需要比较成对的因素，并为每对因素的相对重要性赋予一个数值（通常是1到9之间的整数）。这些数值构成了判断矩阵。为了确保这个判断矩阵是合理的，必须检验其一致性。

一致性检验的步骤和概念

1. 一致性指标（CI, Consistency Index）：
   其中，λmax\lambda_{\text{max}}λmax 是判断矩阵的最大特征值，nnn 是矩阵的维数。该指标用于衡量判断矩阵的偏差程度。

2. 随机一致性指标（RI, Random Consistency Index）：RI是由多个随机生成的判断矩阵的平均一致性指标。它的数值与矩阵的阶数有关。

3. 一致性比率（CR, Consistency Ratio）：
   
   CR用于评估判断矩阵的一致性。如果CR小于一定的阈值（通常为0.1），则认为判断矩阵具有满意的一致性；否则，需要重新调整判断矩阵。

一致性检验的目的

一致性检验的目的是确保决策者的判断没有太大的矛盾，即如果A比B重要，B比C重要，那么A应该比C更重要。通过一致性检验，能提高决策的可靠性和科学性。如果CR超过0.1，意味着判断矩阵的一致性较差，需要决策者重新评估和调整他们的判断，直到CR值达到可接受的水平。