小学奥数行程问题公式汇总及解题关键
小学奥数行程问题公式汇总及解题关键
行程问题是小学奥数中的一大基本问题。行程问题有相遇问题、追及问题等近十种，是问题类型较多的题型之一。 行程问题包含多人行程、二次相遇、多次相遇、火车过桥、流水行船、环形跑道、钟面行程、走走停停、接送问题等。
行程问题的公式汇总
基本概念
行程问题是研究物体运动的。
基本公式
- 路程＝速度×时间
- 路程÷时间=速度
- 路程÷速度=时间
关键问题
- 确定行程过程中的位置路程
- 相遇路程÷速度和=相遇时间
- 相遇路程÷相遇时间= 速度和
- 相遇时间×速度和=相遇路程
相遇问题（直线）
- 甲的路程+乙的路程=总路程
相遇问题（环形）
- 甲的路程 +乙的路程=环形周长
追及问题
- 追及时间＝路程差÷速度差
- 速度差＝路程差÷追及时间
- 追及时间×速度差＝路程差
追及问题（直线）
- 距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间
追及问题（环形）
- 快的路程-慢的路程=曲线的周长
流水问题
- 顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间
- 逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间
- 顺水速度=船速＋水速
- 逆水速度＝船速－水速
- 静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2
- 水速：（顺水速度－逆水速度）÷2
- 船速：(顺水速度+逆水速度）÷2
解题关键
船在江河里航行时,除了本身的前进速度外,还受到流水的推送或顶逆,在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程,叫做流水行船问题.
流水行船问题,是行程问题中的一种,因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外,流水行船问题还有以下两个基本公式：
顺水速度=船速+水速,（1）
逆水速度=船速-水速.（2）
这里,船速是指船本身的速度,也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速,是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程.
根据加减法互为逆运算的关系,由公式（l）可以得到：
水速=顺水速度-船速,
船速=顺水速度-水速.
由公式（2）可以得到：
水速=船速-逆水速度,
船速=逆水速度+水速.
这就是说,只要知道了船在静水中的速度,船的实际速度和水速这三个量中的任意两个,就可以求出第三个量.
另外,已知船的逆水速度和顺水速度,根据公式（1）和公式（2）,相加和相减就可以得到：
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2,
水速=（顺水速度-逆水速度）÷2.
1）一般公式：静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度； 船速-水速=逆水速度； （顺水速度+逆水速度）÷2=船速； （顺水速度-逆水速度）÷2=水速.（2）两船相向航行的公式：甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度 （3）两船同向航行的公式：后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度.
行程问题的关系
行程问题的基本关系式为：速度×时间=距离，距离÷速度=时间，距离÷时间=速度。
行程问题涉及速度、时间和距离之间的关系，是数学中常见的一类问题。在解决这类问题时，关键在于理解和应用这些基本关系式。具体来说：
速度×时间=距离：这个公式描述了速度、时间和距离之间的关系，即物体的移动距离等于其速度与所用时间的乘积。
距离÷速度=时间：这个公式可以用来计算物体移动所需的时间，通过已知的距离和速度来求解。
距离÷时间=速度：这个公式可以用来计算物体的速度，通过已知的距离和时间来求解。
此外，行程问题还包括其他类型的问题，如相遇问题、追及问题等，这些问题的解决同样依赖于上述基本关系式。例如，在相遇问题中，两个物体从两地相对而行，它们的总移动距离等于各自移动的距离之和。而在追及问题中，一个物体试图追上另一个物体，其所需的时间可以通过两者之间的距离差和速度差来计算。
综上所述，行程问题的解决关键在于理解和应用速度、时间和距离之间的关系，以及根据具体问题的类型灵活运用这些基本关系式。
本文原文来自高爽网